Vamos resolver passo a passo: A função do lucro é: \[ L(q) = -4q^2 + 1000q - 12000 \] 1. Como o coeficiente de \( q^2 \) é negativo (-4), a parábola é voltada para baixo e o lucro máximo ocorre no vértice. 2. A fórmula para encontrar a coordenada \( q \) do vértice é: \[ q = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = -4 \) e \( b = 1000 \). 3. Calculando: \[ q = -\frac{1000}{2 \times (-4)} = -\frac{1000}{-8} = 125 \] 4. Como \( q = 125 \) está dentro do intervalo permitido (0 a 180), esse é o valor da produção que maximiza o lucro. 5. Agora, calculamos o lucro máximo substituindo \( q = 125 \) na função: \[ L(125) = -4(125)^2 + 1000(125) - 12000 \] \[ L(125) = -4(15625) + 125000 - 12000 \] \[ L(125) = -62500 + 125000 - 12000 = 50500 \] Resposta: O lucro máximo é R$ 50.500,00 quando a produção é de 125 unidades.