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O método gráfico é uma das maneiras de resolver um problema de programação linear com duas variáveis de decisão. Para uma indústria que processa fertilizantes, um modelo de programação linear foi elaborado baseando-se nas quantidades de dois de seus produtos x e y. A função objetivo deste modelo é representada por:
MAX(Z) = 3x + 2y
Sendo x e y as quantidades produzidas em toneladas por semana e Z a margem de contribuição total em milhares de reais. Esta função objetivo está sujeita às seguintes restrições:

R1: x + 2y ≤ 10
R2: 2x + y ≤ 8
x, y ≥ 0

Sendo R1 e R2 dois recursos limitantes para a produção de fertilizantes medidos em toneladas.
Com base nestas informações assinale a alternativa que apresenta a solução ótima para este problema.
(2, 4)
(4, 0)
(0, 5)
(3, 2)
(0, 0)

há 3 meses

há 3 meses

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Ed

há 3 meses

Vamos resolver passo a passo o problema de programação linear: Função objetivo: MAX(Z) = 3x + 2y Restrições: R1: x + 2y ≤ 10 R2: 2x + y ≤ 8 x, y ≥ 0 --- Passo 1: Identificar os vértices da região viável As restrições formam uma região no plano xy. Os vértices dessa região são os pontos onde as restrições se cruzam ou interceptam os eixos. - Interceptação com os eixos: Para R1: - x = 0 → 2y ≤ 10 → y ≤ 5 - y = 0 → x ≤ 10 Para R2: - x = 0 → y ≤ 8 - y = 0 → 2x ≤ 8 → x ≤ 4 --- Passo 2: Encontrar o ponto de interseção entre R1 e R2 Resolver o sistema: x + 2y = 10 2x + y = 8 Multiplicando a segunda equação por 2: 4x + 2y = 16 Subtraindo a primeira da segunda: (4x + 2y) - (x + 2y) = 16 - 10 3x = 6 → x = 2 Substituindo em R1: 2 + 2y = 10 → 2y = 8 → y = 4 Ponto de interseção: (2, 4) --- Passo 3: Avaliar a função objetivo nos vértices 1. (0,0): Z = 3*0 + 2*0 = 0 2. (0,5) (de R1): Z = 3*0 + 2*5 = 10 3. (4,0) (de R2): Z = 3*4 + 2*0 = 12 4. (2,4) (interseção): Z = 3*2 + 2*4 = 6 + 8 = 14 --- Passo 4: Conclusão O valor máximo de Z ocorre no ponto (2,4) com Z = 14. --- Resposta correta: (2, 4)

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Em situações de demanda superior à capacidade de produção de uma empresa identifica-se um recurso gargalo (limitante do processo). Este recurso pode ser estudado e o sistema produtivo segundo a Teoria das Restrições. Considere um sistema produtivo para dois produtos A e B que apresente a dinâmica apresentada na Tabela 1.

Tabela 1 – Dados para a produção de A e B.
Demanda mensal do produto A 250 unidades
Demanda mensal do produto B 600 unidades
Ganho por unidade do produto A R$380,00
Ganho por unidade do produto B R$540,00
Tempo de processamento por unidade do produto A no gargalo2 horas
Tempo de processamento por unidade do produto B no gargalo 3 horas
Capacidade máxima mensal do gargalo do sistema produtivo 1250 horas
Considerando as informações apresentadas e os conceitos de Teoria das Restrições, assinale a opção em que o mix de produtos que maximiza economicamente a utilização da capacidade do sistema de produção corresponde, respectivamente, às seguintes
150 e 400.
200 e 600.
250 e 250.
300 e 100.
300 e 200.

Uma fábrica de calçados tem capacidade de produção de dois modelos: Esportivo e Social. Cada par do tipo Esportivo gera um lucro de R$30,00 e requer 2h de costura e 1h de acabamento. O tipo Social gera um lucro de R$40,00 e requer 3h de costura e 2h de acabamento. A fábrica dispõe semanalmente de 120h de costura e 80h de acabamento, sendo estas duas as etapas limitantes do processo.
Com base nestas informações, qual é a combinação de produção que maximiza o lucro da empresa? Assinale a alternativa correta.
20 Esportivos e 20 Sociais
30 Esportivos e 10 Sociais
60 Esportivos e 0 Sociais
15 Esportivos e 25 Sociais
0 Esportivos e 40 Sociais

Uma empresa pode produzir mensalmente até 1000 unidades de produtos. O lucro por unidade do produto A é R$8,00 e do B é de R$6,00. O produto A consome 2h de processo e o produto B consome 1h de processo por unidade. Com 1500h disponíveis de trabalho no processo ao mês. Interessado em avaliar o mix de produção ótimo, um Engenheiro optou por analisar o problema utilizando a Programação Linear e o Método Simplex para modelar e resolver o problema.
Deste modo, com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta o mix de produção para maximização do lucro da empresa.
500 A e 500 B
750 A e 250 B
600 A e 400 B
700 A e 300 B
800 A e 200 B

Uma das funções do Engenheiro em um sistema produtivo é avaliar o sistema e identificar seus pontos fortes e pontos fracos. É fundamental para o Engenheiro conhecer toda a dinâmica de produção identificando os tempos consumidos em cada recurso, avaliando perdas, qualidade, disponibilidade, e efetividade de um processo. Um dos pontos fundamentais para o Engenheiro que estuda um processo produtivo é identificar o(s) gargalo(s) do processo, e tal estudo muitas vezes se baseia nos conceitos de Teoria das Restrições.
Com base nos fundamentos da Teoria das Restrições, leias as afirmacoes apresentadas e assinale a alternativa correta:
I) O gargalo é o recurso que apresenta o menor custo.
II) A produção deve priorizar o produto com maior retorno por unidade de recurso do gargalo.
III) A maximização ocorre com menor tempo total de produção.
IV) O gargalo, por suas características, determina o ritmo de produção.
I, II e III, apenas.
I e IV, apenas.
II e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.

O engenheiro de uma fábrica de compressores modela um problema de programação linear para representar a produção de dois modelos de compressores, o modelo Alfa e o modelo Beta. O modelo Alfa apresenta margem de contribuição de R$100,00/unidade e o modelo Beta de R$200,00/unidade. Duas etapas de processo são consideradas críticas, e chamadas de etapas A e B. O consumo de tempo (h) em cada etapa e a disponibilidade semanal de horas em cada etapa são apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 -Consumo de tempo para a fabricação de Alfa e Beta nas Etapas A e B e suas disponibilidades semanais.
AlfaBetaDisponibilidade
Etapa A (h)2 2 80
Etapa B (h) 1 3 90
Com base nestas informações, assinale a alternativa que apresenta o mix de produção ótimo para estes dois modelos de compressores.
(20, 20)
(30, 10)
(15, 25)
(0, 30)
(40, 0)

Uma empresa deseja produzir uma liga metálica com 50% de cobre, 30% de estanho e 20% de chumbo. Há disponibilidade de quatro materiais com composições e custos variados e conhecidos, de tal modo que estes materiais disponíveis apresentam em sua composição cobre, estanho e chumbo. Com base nestas informações e na modelagem matemática de problemas de programação linear,
assinale qual das alternativas representa corretamente o modelo deste problema de otimização.
Maximizar lucro sujeito a restrições >= (maoir ou igual)
Minimizar custo com restrições = (igualdade)
Minimizar custo com restrições <= (menor ou igual)
Maximizar produção com restrições = (igualdade)
Minimizar tempo com restrições >= (maior ou igual)

Foi identificado para um sistema produtivo a presença de uma etapa de gargalo. Neste sistema produtivo, o produto A proporciona um lucro de R$400 por unidade e consome 1h no gargalo, já o produto B gera R$700 por unidade e consome 2,5h no gargalo. Há 500h disponíveis mensalmente neste recurso e a demanda de mercado mensal para estes produtos é de 400 unidades para A e 150 unidades de B.
Deste modo, considerando as afirmações apresentadas e o objetivo de maximização do lucro mensal, assinale a alternativa que apresenta o mix de produção que leva ao lucro máximo.
400 unidades de A e 40 unidades de B
200 unidades de A e 100 unidades de B
300 unidades de A e 80 unidades de B
500 unidades de A e 0 unidades de B
250 unidades de A e 100 unidades de B