Vamos analisar o passeio aleatório dado: \[ y_t = y_{t-1} + e_t, \quad t = 1, 2, \ldots \] com \( E(e_t) = 0 \), \( \text{Var}(e_t) = \sigma_e^2 \) e \( y_0 = 0 \). Passo a passo para encontrar \(\text{Var}(y_t)\): 1. Como \( y_t = y_{t-1} + e_t \), podemos expandir \( y_t \) em função dos choques \( e_t \): \[ y_t = e_1 + e_2 + \cdots + e_t = \sum_{i=1}^t e_i \] 2. Como os \( e_i \) são ruídos brancos independentes com variância \(\sigma_e^2\), a variância da soma é a soma das variâncias: \[ \text{Var}(y_t) = \text{Var}\left(\sum_{i=1}^t e_i\right) = \sum_{i=1}^t \text{Var}(e_i) = t \sigma_e^2 \] Resposta final: \[ \boxed{ \text{Var}(y_t) = t \sigma_e^2 } \] Ou seja, a variância do passeio aleatório cresce linearmente com o tempo \( t \).