Uma amostra aleatória X₁,..,X100 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xᵢ] = 16. Para a amostra observada, temos X = 23.5

Question

Uma amostra aleatória X₁,..,X100 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xᵢ] = 16. Para a amostra observada, temos X = 23.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para Θ = E[Xᵢ]. Saiba também que: 20.025 = 1.96. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da virgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5, 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta. A [20, 22]. B [21, 23]. C [22, 24]. D [23, 25]. E [24, 26].

Ed · Answer

Vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para a média Θ = E[Xᵢ], com os dados:

- Variância conhecida: Var[Xᵢ] = 16 → desvio padrão σ = √16 = 4
- Tamanho da amostra: n = 100
- Média amostral: X̄ = 23,5
- Valor crítico para 95%: z = 1,96

Passo 1: Calcular o erro padrão da média (EP):

EP = σ / √n = 4 / √100 = 4 / 10 = 0,4

Passo 2: Calcular o intervalo de confiança:

Limite inferior = X̄ - z * EP = 23,5 - 1,96 * 0,4 = 23,5 - 0,784 = 22,716  
Limite superior = X̄ + z * EP = 23,5 + 0,784 = 24,284

Passo 3: Usar somente a parte inteira dos limites:

Limite inferior inteiro = 22  
Limite superior inteiro = 24

Portanto, o intervalo de confiança é [22, 24].

Resposta correta: C) [22, 24].

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