Uma amostra aleatória X₁,..,X₁00 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xᵢ] = 16. Para a amostra observada, temos X = 23.5

Question

Uma amostra aleatória X₁,..,X₁00 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xᵢ] = 16. Para a amostra observada, temos X = 23.5. Encontre um intervalo de confiança de 95% para Θ = E[Xᵢ]. Saiba também que: 20.025 = 1.96. Ao final, utilize somente a parte inteira (i.e. antes da virgula) dos valores mínimos e máximos do intervalo de confiança, por exemplo, se você obter [1.5, 3.7] marque [1, 3]. Assinale a alternativa correta. A [20, 22]. B [21, 23]. C [22, 24]. D [23, 25]. E [24, 26].

Ed · Answer

Vamos calcular o intervalo de confiança de 95% para a média Θ = E[Xᵢ], sabendo que:

- Variância da população: Var[Xᵢ] = 16 → desvio padrão σ = √16 = 4
- Tamanho da amostra: n = 100
- Média amostral: X̄ = 23,5
- Valor crítico para 95%: z = 1,96

Passo 1: Calcular o erro padrão da média (EPM):

EPM = σ / √n = 4 / √100 = 4 / 10 = 0,4

Passo 2: Calcular o intervalo de confiança:

Limite inferior = X̄ - z * EPM = 23,5 - 1,96 * 0,4 = 23,5 - 0,784 = 22,716  
Limite superior = X̄ + z * EPM = 23,5 + 0,784 = 24,284

Passo 3: Usar somente a parte inteira dos limites:

Limite inferior inteiro: 22  
Limite superior inteiro: 24

Portanto, o intervalo de confiança é [22, 24].

Alternativa correta: C) [22, 24].

Probabilidade e Estatísticas

Respostas

Ainda com dúvidas?

Perguntas dessa disciplina

Uma amostra aleatória X₁,..,X100 é obtida de uma distribuição com variância conhecida dada por Var [Xᵢ] = 16. Para a amostra observada, temos X = 23.5

Uma amostra aleatória X1,...,X144 é obtida de uma distribuição com variância desconhecida dada por Var[Xᵢ] = σ². Para a amostra observada, temos X = 5

Uma amostra aleatória X₁,...,X₁₆ é obtida de uma distribuição com média desconhecida µ = = E[Xᵢ] e variância desconhecida dada por Var[Xᵢ] = σ². Para

Na estatística inferencial, a estimação por intervalo é uma técnica utilizada para estimar um parametro populacional a partir de uma amostra. Diferent

Conteúdos escolhidos para você

Teste de Hipótese 3

Intervalo de Confiança

8

gabarito4-3

Mais conteúdos dessa disciplina