Vamos resolver passo a passo: Dados: - Diâmetro do eixo, d = 20 mm = 0,02 m - Torque, T = 200 Nm - Momento fletor, M = 650 Nm --- 1. Calcular as tensões atuantes: - Tensão de cisalhamento devido ao torque (τ): \[ \tau = \frac{T \cdot r}{J} \] - Tensão normal devido ao momento fletor (σ): \[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \] Onde: - \(r = \frac{d}{2} = 0,01\, m\) - \(c = r = 0,01\, m\) - Momento de inércia polar (J) para seção circular: \[ J = \frac{\pi d^4}{32} \] - Momento de inércia (I) para seção circular: \[ I = \frac{\pi d^4}{64} \] --- 2. Calcular J e I: \[ d^4 = (0,02)^4 = 1.6 \times 10^{-7} \, m^4 \] \[ J = \frac{\pi \times 1.6 \times 10^{-7}}{32} = 1.57 \times 10^{-8} \, m^4 \] \[ I = \frac{\pi \times 1.6 \times 10^{-7}}{64} = 7.85 \times 10^{-9} \, m^4 \] --- 3. Calcular tensões: - Tensão de cisalhamento: \[ \tau = \frac{200 \times 0,01}{1.57 \times 10^{-8}} = \frac{2}{1.57 \times 10^{-8}} = 127.4 \times 10^{6} \, Pa = 127.4 \, MPa \] - Tensão normal: \[ \sigma = \frac{650 \times 0,01}{7.85 \times 10^{-9}} = \frac{6.5}{7.85 \times 10^{-9}} = 828.7 \times 10^{6} \, Pa = 828.7 \, MPa \] --- 4. Calcular tensões principais: As tensões principais são dadas por: \[ \sigma_{1,2} = \frac{\sigma}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma}{2}\right)^2 + \tau^2} \] Substituindo: \[ \frac{\sigma}{2} = \frac{828.7}{2} = 414.35 \, MPa \] \[ \sqrt{414.35^2 + 127.4^2} = \sqrt{171,675 + 16,230} = \sqrt{187,905} = 433.6 \, MPa \] Logo: \[ \sigma_1 = 414.35 + 433.6 = 847.95 \, MPa \] \[ \sigma_2 = 414.35 - 433.6 = -19.25 \, MPa \] --- Resposta: A tensão principal mínima é aproximadamente -19,25 MPa (tensão de compressão).