Vamos resolver passo a passo: Dados: - Diâmetro do eixo, d = 20 mm = 0,02 m - Torque, T = 200 Nm - Momento fletor, M = 650 Nm --- 1. Calcular as tensões atuantes: - Tensão de cisalhamento devido ao torque (τ): \[ \tau = \frac{T \cdot c}{J} \] onde: - \( c = \frac{d}{2} = 0,01 \, m \) - \( J = \frac{\pi d^4}{32} \) Calculando \( J \): \[ J = \frac{\pi (0,02)^4}{32} = \frac{\pi \times 1.6 \times 10^{-7}}{32} \approx 1.57 \times 10^{-8} \, m^4 \] Calculando τ: \[ \tau = \frac{200 \times 0,01}{1.57 \times 10^{-8}} \approx 12738835 \, Pa = 12.74 \, MPa \] --- - Tensão normal devido ao momento fletor (σ): \[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \] onde: - \( I = \frac{\pi d^4}{64} \) Calculando \( I \): \[ I = \frac{\pi (0,02)^4}{64} = \frac{\pi \times 1.6 \times 10^{-7}}{64} \approx 7.85 \times 10^{-9} \, m^4 \] Calculando σ: \[ \sigma = \frac{650 \times 0,01}{7.85 \times 10^{-9}} \approx 82802548 \, Pa = 82.8 \, MPa \] --- 2. Calcular as tensões principais: As tensões principais são dadas por: \[ \sigma_{1,2} = \frac{\sigma}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma}{2}\right)^2 + \tau^2} \] Calculando: \[ \frac{\sigma}{2} = \frac{82.8}{2} = 41.4 \, MPa \] \[ \sqrt{(41.4)^2 + (12.74)^2} = \sqrt{1713.96 + 162.3} = \sqrt{1876.26} = 43.3 \, MPa \] Logo: \[ \sigma_1 = 41.4 + 43.3 = 84.7 \, MPa \] \[ \sigma_2 = 41.4 - 43.3 = -1.9 \, MPa \] --- Resposta: A tensão principal mínima é aproximadamente -1,9 MPa (tensão de compressão).