Vamos resolver passo a passo: 1. Definições: - Base quadrada de lado x (metros) - Altura y (metros) - Volume V = x² * y = 2500 m³ 2. Custo: - Custo da base = 1200 reais/m² * área da base = 1200 * x² - Custo dos lados = 980 reais/m² * área dos 4 lados = 980 * 4 * x * y = 3920 * x * y 3. Função custo total: C(x,y) = 1200 x² + 3920 x y 4. Usando o volume para expressar y em função de x: y = 2500 / x² 5. Substituindo y na função custo: C(x) = 1200 x² + 3920 x * (2500 / x²) = 1200 x² + 3920 * 2500 / x = 1200 x² + 9.800.000 / x 6. Derivando C(x) para minimizar: C'(x) = 2400 x - 9.800.000 / x² 7. Igualando a zero para encontrar mínimo: 2400 x = 9.800.000 / x² 2400 x³ = 9.800.000 x³ = 9.800.000 / 2400 = 4083,33 x = ∛4083,33 ≈ 15,98 metros 8. Calculando y: y = 2500 / (15,98)² ≈ 2500 / 255,36 ≈ 9,78 metros Resposta correta: d) X = 15,98 metros e y = 9,78 metros Porém, observe que a alternativa d) apresenta X = 9,78 e y = 15,98, invertido. A alternativa b) apresenta X = 15,98 e y = 9,78, que corresponde ao cálculo. Portanto, a alternativa correta é: b) X = 15,98 metros e y = 9,78 metros