O título da dívida da NKZ Indústrias de Alimentos paga uma taxa de cupom de 13,40% a.a e possui um valor de face de $ 1.000. A periodicidade dos juros é semestral e vence em 15 anos. Se o investidor exigir um rendimento de 15,10%, qual será o valor dessa obrigação desprezando os centavos?

Question

O título da dívida da NKZ Indústrias de Alimentos paga uma taxa de cupom de 13,40% a.a e possui um valor de face de $ 1.000. A periodicidade dos ju...

Ed · Answer

Vamos calcular o valor do título passo a passo.

**Dados:**
- Taxa de cupom anual (C): 13,40% a.a.
- Valor de face (F): $1.000
- Periodicidade dos juros: semestral (2 vezes por ano)
- Prazo: 15 anos
- Taxa exigida pelo investidor (rendimento, i): 15,10% a.a.
- Número de períodos (n): 15 anos × 2 = 30 semestres
- Taxa semestral do cupom: 13,40% / 2 = 6,7% por semestre
- Taxa semestral exigida: 15,10% / 2 = 7,55% por semestre

**Passo 1: Calcular o valor do cupom semestral (PMT):**
PMT = 6,7% × 1.000 = $67

**Passo 2: Calcular o valor presente dos cupons (anuidade):**
VP_cupons = PMT × [1 - (1 + i)^-n] / i
VP_cupons = 67 × [1 - (1 + 0,0755)^-30] / 0,0755

Calculando:
(1 + 0,0755)^-30 ≈ (1,0755)^-30 ≈ 0,103 (aproximado)
Então:
VP_cupons ≈ 67 × (1 - 0,103) / 0,0755
VP_cupons ≈ 67 × 0,897 / 0,0755
VP_cupons ≈ 67 × 11,88 ≈ 796,0

**Passo 3: Calcular o valor presente do valor de face:**
VP_face = F / (1 + i)^n
VP_face = 1.000 / (1,0755)^30 ≈ 1.000 / 8,63 ≈ 115,8

**Passo 4: Somar os valores presentes:**
Valor do título = VP_cupons + VP_face ≈ 796,0 + 115,8 = 911,8

**Resposta final:**
O valor do título, desprezando os centavos, é aproximadamente **$912**.

Elaine Cristina · Answer

O valor do título corresponde ao valor presente dos fluxos de caixa descontados à taxa exigida pelo investidor.

Dados:

Cupom semestral: ?=13,40%×1.000÷2=67

C=13,40%×1.000÷2=67

Taxa semestral: ?=15,10%÷2=7,55%

i=15,10%÷2=7,55%

Número de períodos: ?=15×2=30

n=15×2=30

?≈67×11,77+1.000×0,11

P≈67×11,77+1.000×0,11

?≈900

P≈900

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