Vamos resolver o PVI passo a passo: Equação diferencial: y'' + 16y = 0 Condições iniciais: y(0) = 2, y'(0) = -2 1. Equação característica: r² + 16 = 0 → r = ±4i Solução geral: y = C1 cos(4x) + C2 sen(4x) 2. Aplicando y(0) = 2: y(0) = C1 cos(0) + C2 sen(0) = C1 * 1 + C2 * 0 = C1 = 2 3. Derivando y: y' = -4 C1 sen(4x) + 4 C2 cos(4x) Aplicando y'(0) = -2: y'(0) = -4 C1 * 0 + 4 C2 * 1 = 4 C2 = -2 → C2 = -1/2 4. Solução final: y = 2 cos(4x) - (1/2) sen(4x) Agora, vamos analisar as alternativas: A) y = 4 cos(2x) - (2x) sen(2x) → errada (coeficientes e argumentos incorretos) B) y = cos(4x) + sen(4x) → errada (não satisfaz condições iniciais) C) y = 2 cos(4x) + 4 sen(4x) → errada (coeficiente do sen está errado) D) y = 2 cos(x) - sen(x) → errada (argumentos errados) E) y = 2 cos(4x) - sen(4x) → quase correta, mas o coeficiente do sen deveria ser -1/2, não -1 Nenhuma alternativa corresponde exatamente à solução correta. A alternativa E é a que mais se aproxima, mas está incorreta no coeficiente do sen. Portanto, nenhuma alternativa está correta. Você tem que criar uma nova pergunta.