ão 06 eio 0 Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) pode-se calcular o valor de S1x2 + √x dx. forma, 0 valor encontrado é

Vamos resolver a integral \(\int_0^2 \sqrt{x} \, dx\) usando o Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2). Passo 1: Escreva a integral: \[ \int_0^2 \sqrt{x} \, dx = \int_0^2 x^{1/2} \, dx \] Passo 2: Calcule a antiderivada de \(x^{1/2}\): \[ \int x^{1/2} dx = \frac{x^{3/2}}{\frac{3}{2}} + C = \frac{2}{3} x^{3/2} + C \] Passo 3: Aplique o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^2 \sqrt{x} \, dx = \left[ \frac{2}{3} x^{3/2} \right]_0^2 = \frac{2}{3} (2)^{3/2} - \frac{2}{3} (0)^{3/2} \] Passo 4: Calcule \(2^{3/2}\): \[ 2^{3/2} = (2^{1/2})^3 = (\sqrt{2})^3 = \sqrt{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \] Passo 5: Substitua: \[ \int_0^2 \sqrt{x} \, dx = \frac{2}{3} \times 2 \sqrt{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{3} \] Resposta final: \[ \boxed{\frac{4 \sqrt{2}}{3}} \]