Exercicio Leis de Newton - Fisica Geral 1

(a) Aqui é só aplicar a segunda lei de Newton:

F = ma

Só toma cuidado para não esquecer que esse F é a força resultante, e é um vetor! Então, dá para fazer as mesmas contas de sempre, só que usando vetores.

Como a = î4 - ĵ2 (m/s²), a força resultante fica:

F = ma = 1,5 * (î4 - ĵ2) = î6 - ĵ3 (N)

(b) Agora, essa força tem uma componente de (+6) no eixo x e (-3) no eixo y, então é só pensá-la como um triângulo retângulo. Como você já deve saber fazer, o módulo fica:

|F| = √[(6)² + (-3)²] = √45 = 3√5 ≈ 6,708 (N)

E o ângulo com o eixo x:

θ = arc tg[(-3)/6] = arc tg(-½) ≈ -26,565º

(c) Finalmente, a gente sabe que a soma vetorial das forças F1 e F2 tem que dar F. Então,

F1 + F2 = F
-î2,9 + F2 = î6 - ĵ3
F2 = î6 - ĵ3 + î2,9      (combinando tudo que tem î e tudo que tem ĵ)
F2 = î(6 + 2,9) + ĵ(-3)
F2 = î8,9 - ĵ3 (N)

Neste exercício, será utilizada a Segunda Lei de Newton. A fórmula da lei está apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow \sum \overrightarrow F=ma\)

a)

Primeiro, será calculada a força resultante \(\overrightarrow F\) sobre o corpo.

Conhecendo a massa \(m=1,5 \space \mathrm {kg}\) do corpo e o vetor aceleração \(\overrightarrow a=( 4 \space \mathrm {m/s^2})i+( -2 \space \mathrm {m/s^2})j\), o vetor \(\overrightarrow F\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow F = m \overrightarrow a\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow F = (1,5 \space \mathrm {kg}) \Big[( 4 \space \mathrm {m/s^2})i+( -2 \space \mathrm {m/s^2})j \Big]\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow F = ( 6 \space \mathrm {N})i+( -3 \space \mathrm {N})j $}\)

b)

Agora, serão calculados o módulo \(|\overrightarrow F|\) e o ângulo \(\theta_F\) (em relação ao eixo +i) do vetor de força \(\overrightarrow F\). Para isso, serão utilizadas as seguintes equações:

\( \Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} |\overrightarrow F|=\sqrt {F_i^2+F_j^2} \\ \theta_F =\arctan {F_j \over F_i}\\ \end{matrix} \right.\)

Conforme calculadas na letra a), tem-se que \( F_i=6 \space \mathrm N\) e \( F_j=-3 \space \mathrm N\). Portanto, os valores de \(|\overrightarrow F|\) e \(\theta_F\) são:

\( \Longrightarrow \left \{ \begin{matrix} |\overrightarrow F|=\sqrt {6^2+(-3 )^2} \\ \theta_F =\arctan {-3 \over 6 }\\ \end{matrix} \right.\)   \( \Longrightarrow \fbox {$ \left \{ \begin{matrix} |\overrightarrow F|=6,71 \space \mathrm {N} \\ \theta_F =-26,57^{\circ}\\ \end{matrix} \right. $}\)

c)

Neste exercício, será calculada a força \(\overrightarrow {F_2}\). Para isso, será utilizada a relação dada pelo enunciado. Essa relação está apresentada a seguir:

\(\Longrightarrow \overrightarrow F = \overrightarrow {F_1} + \overrightarrow {F_2}\)

Sendo \(\overrightarrow F = ( 6 \space \mathrm {N})i+( -3 \space \mathrm {N})j \) e \(\overrightarrow {F_1} = ( -2,9 \space \mathrm {N})i+( 0 \space \mathrm {N})j \), o vetor \(\overrightarrow {F_2}\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow {F_2} = \overrightarrow F - \overrightarrow {F_1}\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow {F_2} = \Big[( 6 \space \mathrm {N})i+( -3 \space \mathrm {N})j \Big] - \Big[( -2,9 \space \mathrm {N})i+( 0 \space \mathrm {N})j \Big]\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow {F_2} = ( 8,9 \space \mathrm {N})i+( -3 \space \mathrm {N})j $}\)