Vamos resolver passo a passo para determinar o diâmetro mínimo do eixo usando o critério de Goodman. Dados: - Se = 300 MPa (tensão de fadiga corrigida) - Sy = 420 MPa (limite de escoamento) - Sut = 570 MPa (limite de resistência à tração) - Torque constante T = 150.000 N·mm = 150 N·m - kf = 2 (fator de concentração de tensão para flexão) - kfs = 2,2 (fator de concentração de tensão para torção) - Fator de segurança n = 1 --- ### Passo 1: Identificar as tensões atuantes O eixo está sujeito a torque constante, logo, a tensão principal será a tensão de torção. A tensão de torção máxima (τ) é dada por: \[ \tau = \frac{T \cdot c}{J} \] onde: - \( T \) = torque - \( c = \frac{d}{2} \) = raio do eixo - \( J = \frac{\pi d^4}{32} \) = momento polar de inércia Substituindo: \[ \tau = \frac{T \cdot \frac{d}{2}}{\frac{\pi d^4}{32}} = \frac{16 T}{\pi d^3} \] --- ### Passo 2: Aplicar o fator de concentração de tensão para torção A tensão máxima corrigida será: \[ \tau_{max} = k_{fs} \cdot \tau = k_{fs} \cdot \frac{16 T}{\pi d^3} \] --- ### Passo 3: Como o torque é constante, não há tensão alternada, apenas tensão média (torque constante). No critério de Goodman para fadiga, a tensão alternada é zero (torque constante), então: \[ \sigma_a = 0 \] A tensão média será a tensão de torção máxima: \[ \sigma_m = \tau_{max} \] --- ### Passo 4: Critério de Goodman para torção O critério de Goodman para torção pode ser adaptado para: \[ \frac{\sigma_a}{S_e} + \frac{\sigma_m}{S_u} \leq \frac{1}{n} \] Como \(\sigma_a = 0\), temos: \[ \frac{\sigma_m}{S_u} \leq \frac{1}{n} \implies \sigma_m \leq \frac{S_u}{n} \] --- ### Passo 5: Calcular o diâmetro mínimo Substituindo \(\sigma_m = \tau_{max}\): \[ k_{fs} \cdot \frac{16 T}{\pi d^3} \leq \frac{S_u}{n} \] Isolando \(d^3\): \[ d^3 \geq \frac{16 k_{fs} T n}{\pi S_u} \] Substituindo os valores: \[ d^3 \geq \frac{16 \times 2,2 \times 150000 \times 1}{\pi \times 570 \times 10^6} \quad \text{(convertendo MPa para Pa e N.mm para N.m)} \] Atenção: Unidades devem ser consistentes. - \(T = 150000 \, N.mm = 150 \, N.m = 150 \times 10^3 \, N.mm\) (já está em N.mm, manter assim) - \(S_u = 570 \, MPa = 570 \times 10^6 \, Pa = 570 \, N/mm^2\) Como torque está em N.mm e tensão em N/mm², podemos manter as unidades em mm. Reescrevendo: \[ d^3 \geq \frac{16 \times 2,2 \times 150000}{\pi \times 570} \] Calculando: \[ d^3 \geq \frac{16 \times 2,2 \times 150000}{3,1416 \times 570} = \frac{5.280.000}{1.790,5} \approx 2.949,5 \, mm^3 \] --- ### Passo 6: Calcular \(d\) \[ d \geq \sqrt[3]{2.949,5} \approx 14,3 \, mm \] --- ### Resposta final: O diâmetro mínimo do eixo deve ser aproximadamente 14,3 mm para suportar o torque constante de 150.000 N.mm, considerando os fatores de concentração de tensão e o critério de Goodman com fator de segurança 1. --- Se precisar de mais ajuda, só chamar!