Sólidos arquimedianos são poliedros cujas faces são polígonos regulares. Existem apenas 13 desses poliedros e, em uma aula de Geometria, foram apresen

Question

Sólidos arquimedianos são poliedros cujas faces são polígonos regulares. Existem apenas 13 desses poliedros e, em uma aula de Geometria, foram apresentados 5 deles: • tetraedro truncado: 8 faces, sendo 4 triângulos e 4 hexágonos; • cubo truncado: 14 faces, sendo 8 triângulos e 6 octógonos; • cuboctaedro: 14 faces, sendo 8 triângulos e 6 quadrados; • icosaedro truncado: 32 faces, sendo 12 pentágonos e 20 hexágonos; • icosidodecaedro truncado: 62 faces, sendo 30 quadrados, 20 hexágonos e 12 decágonos. Em cada face triangular desses 5 sólidos, foi escrito o número 3; nas faces quadrangulares, o número 4; nos pentágonos, o número 5, e assim sucessivamente. Quais são a moda e a frequência, respectivamente, dos números escritos nas faces desses 5 sólidos? (A) 3 e 20. (B) 3 e 36. (C) 4 e 36. (D) 6 e 40. (E) 6 e 44.

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo os números escritos nas faces de cada sólido e suas quantidades:

1. Tetraedro truncado:  
- 4 triângulos (número 3)  
- 4 hexágonos (número 6)

2. Cubo truncado:  
- 8 triângulos (3)  
- 6 octógonos (8)

3. Cuboctaedro:  
- 8 triângulos (3)  
- 6 quadrados (4)

4. Icosaedro truncado:  
- 12 pentágonos (5)  
- 20 hexágonos (6)

5. Icosidodecaedro truncado:  
- 30 quadrados (4)  
- 20 hexágonos (6)  
- 12 decágonos (10)

Agora, somamos as quantidades de cada número:

- Número 3 (triângulos):  
4 + 8 + 8 = 20

- Número 4 (quadrados):  
6 + 30 = 36

- Número 5 (pentágonos):  
12

- Número 6 (hexágonos):  
4 + 20 + 20 = 44

- Número 8 (octógonos):  
6

- Número 10 (decágonos):  
12

Moda é o número que aparece com maior frequência. Observando as frequências:  
3 → 20  
4 → 36  
5 → 12  
6 → 44  
8 → 6  
10 → 12

A moda é 6, com frequência 44.

Resposta correta: (E) 6 e 44.

Geometria

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