Vamos resolver passo a passo. Dados: - Número de faces triangulares = 6 × número de faces hexagonais. - Número de vértices = número de faces triangulares. - Queremos encontrar o número de arestas. Seja: - \( T \) = número de faces triangulares, - \( H \) = número de faces hexagonais, - \( V \) = número de vértices, - \( F \) = número total de faces, - \( A \) = número de arestas. Pelo enunciado: 1) \( T = 6H \) 2) \( V = T \) O total de faces é: \[ F = T + H = 6H + H = 7H \] Usando a fórmula de Euler para poliedros convexos: \[ V - A + F = 2 \] Substituindo \( V = T = 6H \) e \( F = 7H \): \[ 6H - A + 7H = 2 \implies 13H - A = 2 \implies A = 13H - 2 \] Agora, vamos relacionar as arestas com as faces. Cada face triangular tem 3 arestas, cada face hexagonal tem 6 arestas. Como cada aresta é compartilhada por duas faces, o total de arestas é: \[ A = \frac{3T + 6H}{2} = \frac{3 \times 6H + 6H}{2} = \frac{18H + 6H}{2} = \frac{24H}{2} = 12H \] Temos duas expressões para \( A \): \[ A = 13H - 2 \quad \text{e} \quad A = 12H \] Igualando: \[ 13H - 2 = 12H \implies 13H - 12H = 2 \implies H = 2 \] Agora, calculamos \( A \): \[ A = 12H = 12 \times 2 = 24 \] Resposta correta: d) 24