Vamos resolver passo a passo: Temos 8 amostras diferentes para distribuir entre 3 clientes, sendo que: - 2 clientes recebem 2 amostras cada (total 4 amostras) - 1 cliente recebe 4 amostras Queremos saber de quantas maneiras distintas isso pode ser feito. Passo 1: Escolher as 2 amostras para o primeiro cliente que recebe 2 amostras: Número de maneiras = C(8, 2) = 28 Passo 2: Escolher as 2 amostras para o segundo cliente que recebe 2 amostras: Agora restam 6 amostras, então: Número de maneiras = C(6, 2) = 15 Passo 3: O terceiro cliente recebe as 4 amostras restantes (não há escolha, pois sobram exatamente 4 amostras): Número de maneiras = 1 Passo 4: Como os clientes são distintos, a ordem importa, então multiplicamos: Total de maneiras = 28 × 15 × 1 = 420 Mas atenção: os clientes que recebem 2 amostras são dois clientes diferentes, então a ordem deles importa. Porém, se os clientes são distintos e já consideramos a ordem (primeiro cliente, segundo cliente, terceiro cliente), não precisamos dividir. Portanto, total de maneiras = 420. Agora, olhando as alternativas, nenhuma delas está próxima de 420, e as alternativas falam em mais de 1150, 1200, etc. Isso indica que talvez a ordem das amostras para cada cliente importe (ou seja, permutação e não combinação). Se considerarmos que a ordem das amostras para cada cliente importa (ou seja, permutação), então: Para o primeiro cliente (2 amostras): P(8,2) = 8 × 7 = 56 Para o segundo cliente (2 amostras): P(6,2) = 6 × 5 = 30 Para o terceiro cliente (4 amostras): P(4,4) = 4! = 24 Total = 56 × 30 × 24 = 40.320 Isso é muito maior que as alternativas. Outra possibilidade: os clientes que recebem 2 amostras são indistintos (não importa qual cliente recebe qual conjunto de 2 amostras), então devemos dividir por 2! para as duas pessoas que recebem 2 amostras. Se considerarmos combinações (ordem das amostras não importa) e clientes distintos: Total = C(8,2) × C(6,2) × C(4,4) = 28 × 15 × 1 = 420 Se considerarmos que a ordem das amostras importa para cada cliente (permutação): Total = P(8,2) × P(6,2) × P(4,4) = 56 × 30 × 24 = 40.320 Se considerarmos que os clientes que recebem 2 amostras são indistintos (trocar os dois clientes que recebem 2 amostras não gera uma nova distribuição), então dividimos por 2!: Total = (C(8,2) × C(6,2) × C(4,4)) / 2! = 420 / 2 = 210 Nenhuma dessas opções bate com as alternativas. Outra interpretação: talvez a pergunta considere que as amostras são distribuídas, mas a ordem das amostras para cada cliente importa (ou seja, permutação), e os clientes que recebem 2 amostras são indistintos. Então: Total = (P(8,2) × P(6,2) × P(4,4)) / 2! = 40.320 / 2 = 20.160 Ainda muito maior que as alternativas. Conclusão: talvez a pergunta esteja considerando que a ordem das amostras para cada cliente não importa (combinação), e os clientes que recebem 2 amostras são distintos. Total = 28 × 15 × 1 = 420 Como 420 é menor que 1150, a alternativa correta é: e) Menos de 1150