Vamos resolver o problema passo a passo. Dados: - Empréstimo: R$ 30.000,00 (valor presente, momento zero) - Pagamentos: 2 pagamentos mensais de R$ 15.500,00 cada - Queremos encontrar a taxa de juros mensal efetiva (i) --- Passo 1: Montar a equação do valor presente O valor presente do empréstimo deve ser igual à soma dos valores presentes dos pagamentos futuros descontados pela taxa i. \[ 30.000 = \frac{15.500}{(1+i)^1} + \frac{15.500}{(1+i)^2} \] --- Passo 2: Resolver a equação para i Multiplicando ambos os lados por \((1+i)^2\): \[ 30.000 (1+i)^2 = 15.500 (1+i) + 15.500 \] Expanda: \[ 30.000 (1 + 2i + i^2) = 15.500 (1 + i) + 15.500 \] \[ 30.000 + 60.000 i + 30.000 i^2 = 15.500 + 15.500 i + 15.500 \] \[ 30.000 + 60.000 i + 30.000 i^2 = 31.000 + 15.500 i \] --- Passo 3: Colocar tudo em um lado para formar uma equação quadrática \[ 30.000 i^2 + 60.000 i + 30.000 - 31.000 - 15.500 i = 0 \] \[ 30.000 i^2 + (60.000 - 15.500) i + (30.000 - 31.000) = 0 \] \[ 30.000 i^2 + 44.500 i - 1.000 = 0 \] --- Passo 4: Resolver a equação quadrática \[ a = 30.000, \quad b = 44.500, \quad c = -1.000 \] Fórmula de Bhaskara: \[ i = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Calcule o discriminante: \[ \Delta = 44.500^2 - 4 \times 30.000 \times (-1.000) = 1.980.250.000 + 120.000.000 = 2.100.250.000 \] \[ \sqrt{\Delta} \approx 45831,5 \] Calcule as raízes: \[ i_1 = \frac{-44.500 + 45.831,5}{60.000} = \frac{1.331,5}{60.000} \approx 0,02219 = 2,22\% \text{ a.m.} \] \[ i_2 = \frac{-44.500 - 45.831,5}{60.000} = \text{valor negativo, descartado} \] --- Resposta correta: A taxa de juros efetiva mensal é aproximadamente 2,21% a.m. --- Conclusão: A opção correta é i = 2,21% a.m.