Vamos resolver passo a passo: Dados: - Valor à vista (PV) = R$ 65.000,00 - Taxa de juros anual (i_a) = 101,22% a.a. - Número de parcelas (n) = 56 meses - Parcelas mensais iguais (PMT) = ? --- Passo 1: Converter a taxa anual para mensal A taxa anual é de 101,22%, ou seja, 1,0122 em decimal. A fórmula para converter taxa anual para mensal em juros compostos é: \[ i_m = (1 + i_a)^{1/12} - 1 \] Calculando: \[ i_m = (1 + 1,0122)^{1/12} - 1 = (2,0122)^{1/12} - 1 \] Calculando a raiz 12ª de 2,0122: \[ (2,0122)^{1/12} \approx e^{\frac{\ln(2,0122)}{12}} \approx e^{\frac{0,698}{12}} \approx e^{0,0582} \approx 1,0599 \] Então, \[ i_m = 1,0599 - 1 = 0,0599 = 5,99\% \text{ ao mês} \] --- Passo 2: Calcular o valor da parcela (PMT) usando a fórmula da anuidade: \[ PV = PMT \times \frac{1 - (1 + i_m)^{-n}}{i_m} \] Isolando PMT: \[ PMT = PV \times \frac{i_m}{1 - (1 + i_m)^{-n}} \] Substituindo os valores: \[ PMT = 65.000 \times \frac{0,0599}{1 - (1 + 0,0599)^{-56}} \] Calculando o denominador: \[ (1 + 0,0599)^{-56} = (1,0599)^{-56} = \frac{1}{(1,0599)^{56}} \] Calculando \((1,0599)^{56}\): \[ (1,0599)^{56} = e^{56 \times \ln(1,0599)} \approx e^{56 \times 0,0582} = e^{3,259} \approx 26,05 \] Então, \[ (1,0599)^{-56} = \frac{1}{26,05} \approx 0,0384 \] Agora o denominador: \[ 1 - 0,0384 = 0,9616 \] Finalmente, \[ PMT = 65.000 \times \frac{0,0599}{0,9616} = 65.000 \times 0,0623 = 4.049,5 \] --- Resposta aproximada: R$ 4.049,50 Comparando com as alternativas, a mais próxima é R$ 4.055,33. --- Resposta correta: R$ 4.055,33