As estruturas algébricas são fundamentais para compreender a lógica interna da matemática. Entre elas, destaca-se o estudo dos corpos, conjuntos munidos de duas operações binárias – adição e multiplicação – que obedecem a axiomas específicos. Um corpo exige propriedades como associatividade, comutatividade, existência de elementos neutros e distributividade. Além disso, cada elemento não nulo deve possuir inverso multiplicativo. Essa estrutura garante consistência e permite resolver equações, sendo essencial em áreas como álgebra linear, teoria dos números e criptografia moderna. Considere as seguintes afirmações sobre a estrutura algébrica ( Z 5 , + , . ) , onde ℤ 5 = { 0,1 , 2,3 , 4 } e as operações são realizadas módulo 5. Avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. ( ℤ 5 , + , . ) é um corpo. PORQUE II. Para todo elemento não nulo a ∈ ℤ 5 , existe um elemento b ∈ ℤ 5 tal que a b ≡ 1 ( m o d 5 ) . A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. As asserções I e II são proposições falsas.