Vamos resolver passo a passo. Dados: - Velocidade, \( v = 0,25 \, m/s \) - Diâmetro do tubo, \( d = 5 \, mm = 0,005 \, m \) - Temperatura inicial da água: 20°C - Número de Reynolds para transição: \( Re_{crit} = 2300 \) --- ### 1. Calcular o número de Reynolds a 20°C A fórmula do número de Reynolds é: \[ Re = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{\mu} \] Onde: - \(\rho\) = densidade da água (kg/m³) - \(v\) = velocidade (m/s) - \(d\) = diâmetro (m) - \(\mu\) = viscosidade dinâmica da água (Pa·s) Propriedades da água a 20°C: - \(\rho = 998 \, kg/m^3\) - \(\mu = 1,002 \times 10^{-3} \, Pa \cdot s\) Calculando: \[ Re = \frac{998 \times 0,25 \times 0,005}{1,002 \times 10^{-3}} = \frac{1,245}{1,002 \times 10^{-3}} \approx 1242 \] Resultado: \(Re \approx 1242\), ou seja, escoamento laminar (pois \(Re < 2300\)). --- ### 2. Determinar a temperatura média para transição para escoamento turbulento Queremos encontrar a temperatura em que \(Re = 2300\), mantendo \(v\) e \(d\) constantes. Rearranjando a fórmula para \(\mu\): \[ \mu = \frac{\rho \cdot v \cdot d}{Re} \] Substituindo: \[ \mu = \frac{998 \times 0,25 \times 0,005}{2300} = \frac{1,245}{2300} \approx 5,41 \times 10^{-4} \, Pa \cdot s \] Agora, precisamos encontrar a temperatura da água em que a viscosidade dinâmica é aproximadamente \(5,41 \times 10^{-4} \, Pa \cdot s\). Tabela resumida de viscosidade da água: | Temperatura (°C) | Viscosidade \(\mu\) (Pa·s) | |------------------|----------------------------| | 20 | \(1,002 \times 10^{-3}\) | | 40 | \(6,6 \times 10^{-4}\) | | 50 | \(5,5 \times 10^{-4}\) | | 60 | \(4,7 \times 10^{-4}\) | A viscosidade desejada \(5,41 \times 10^{-4}\) está entre os valores para 50°C e 60°C, mais próxima de 50°C. Conclusão: A transição para escoamento turbulento ocorrerá aproximadamente a 50°C. --- ### Resumo final: - Número de Reynolds a 20°C: ~1242 (escoamento laminar) - Temperatura média para transição (Re = 2300): ~50°C Se precisar, posso ajudar com mais detalhes!