Os limites são utilizados para descrever 0 comportamento de uma função, à medida que O seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como 0 comportamento de uma sequência de números reais, à medida que O índice da sequência vai crescendo. Logo, OS limites são usados no cálculo diferencial e diversos ramos da análise para definir derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, determine a função a seguir: x2 3x 2 se X * - 1 fixhe 3 se x = 1 Calcular lim f(x). * Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:

Question

Os limites são utilizados para descrever 0 comportamento de uma função, à medida que O seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim com...

Ed · Answer

Vamos analisar a função dada:

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2 - 3x + 2, & \text{se } x \neq 1 \
3, & \text{se } x = 1
\end{cases}
$$

**Passo 1: Calcular o limite de $ f(x) $ quando $ x \to 1 $, considerando $ x \neq 1 $.**

$$
\lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} (x^2 - 3x + 2)
$$

Substituindo $ x = 1 $:

$$
1^2 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
$$

**Passo 2: Verificar o valor da função em $ x = 1 $:**

$$
f(1) = 3
$$

**Passo 3: Comparar o limite com o valor da função no ponto:**

$$
\lim_{x \to 1} f(x) = 0 \neq f(1) = 3
$$

**Conclusão:**

- O limite de $ f(x) $ quando $ x \to 1 $ é 0.
- A função não é contínua em $ x = 1 $, pois o limite lateral não é igual ao valor da função no ponto.

**Alternativa correta:**

O limite $\lim_{x \to 1} f(x) = 0$, e a função é descontínua em $ x = 1 $ porque $ f(1) = 3 \neq 0 $.

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