Você pediu a resposta correta para as duas partes do problema. Vamos resolver passo a passo. a) Número de dois algarismos diferentes: - Soma dos algarismos = 10 - Número ímpar (ou seja, o algarismo das unidades é ímpar) - Invertendo os algarismos, o número é 36 unidades maior Seja o número AB, onde A é a dezena e B a unidade. 1) A + B = 10 2) B é ímpar 3) Número invertido BA é 36 maior que AB: 10B + A = 10A + B + 36 10B + A - 10A - B = 36 9B - 9A = 36 9(B - A) = 36 B - A = 4 Como A + B = 10 e B - A = 4, somando as duas equações: (A + B) + (B - A) = 10 + 4 B + B = 14 2B = 14 B = 7 Então, A = 10 - B = 10 - 7 = 3 Número: 37 Verificação: - Soma: 3 + 7 = 10 ✔ - Ímpar: termina em 7 ✔ - Invertido: 73; 73 - 37 = 36 ✔ b) Número de três algarismos diferentes: - Soma dos algarismos é par - Algarismo das unidades é metade do algarismo das centenas Seja o número ABC, onde A é a centena, B a dezena e C a unidade. 1) C = A / 2 2) A, B, C são diferentes 3) Soma A + B + C é par Como C = A/2, A deve ser par para C ser inteiro. Possíveis valores para A (centena): 2, 4, 6, 8 Testando cada: - A=2 → C=1; soma = 2 + B +1 = B +3 (par) → B +3 par → B ímpar B pode ser 3,5,7,9 (diferente de 2 e 1) - A=4 → C=2; soma = 4 + B + 2 = B +6 (par) → B par B pode ser 0,6,8 (diferente de 4 e 2) - A=6 → C=3; soma = 6 + B + 3 = B +9 (par) → B ímpar B pode ser 1,5,7,9 (diferente de 6 e 3) - A=8 → C=4; soma = 8 + B + 4 = B +12 (par) → B par B pode ser 0,2,6 (diferente de 8 e 4) Escolhendo um exemplo válido: A=6, C=3, B=1 (diferente de 6 e 3), soma = 6+1+3=10 (par) Número: 613 Resposta final: a) 37 b) 613