O Teorema de Gauss tem papel central na física, principalmente no eletromagnetismo e na gravitação. Ele estabelece uma ponte entre grandezas locais (divergência) e globais (fluxo). Esse princípio permite calcular campos de força com base em distribuições internas. É essencial na modelagem de fenômenos naturais, como o campo gravitacional terrestre. Também é aplicado no estudo da atmosfera e da propagação de radiação solar. Sua relevância vai da cosmologia ao comportamento de partículas subatômicas.. Considere o campo vetorial estilo mostrar F com seta para a direita sobrescrito parêntese esquerdo x vírgula y vírgula z parêntese direito igual a abre parênteses s e n à potência de 5 y mais 3 vírgula espaço raiz quadrada de 5 x ao quadrado fim da raiz mais 7 vírgula espaço z ao cubo fecha parênteses. Seja estilo mostrar S a superfície da esfera estilo mostrar x ao quadrado mais y ao quadrado mais z ao quadrado igual a a ao quadrado, com a>0 , orientada com normal para fora. Um dos problemas clássicos associados é o cálculo do fluxo de estilo mostrar F com seta para a direita sobrescrito através de estilo mostrar S, ou seja, estilo mostrar integral duplo com S subscrito com espaço em branco sobrescrito parêntese em ângulo à esquerda F com seta para a direita sobrescrito vírgula n com seta para a direita sobrescrito parêntese em ângulo à direita d S. Com relação a este contexto e sobre o conteúdo estudado, justifique as asserções a seguir e a relação proposta entre elas: I. O fluxo de estilo mostrar F com seta para a direita sobrescrito através da superfície estilo mostrar S é igual a estilo mostrar 4 pi a ao cubo, PORQUE II. a divergência de estilo mostrar F com seta para a direita sobrescrito não é constante e a divergência é integrável, bem como a integral sobre a esfera dá estilo mostrar 4 pi a ao cubo. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.