A circunferência trigonométrica é um conceito fundamental para entender a relação entre ângulos e arcos. O comprimento de um arco é proporcional ao raio da circunferência e ao ângulo subtendido pelo arco. Este conceito é utilizado em diversas aplicações na matemática e na física, especialmente em problemas envolvendo movimento circular e ondas. Diante disso, assinale a alternativa que apresenta o comprimento de um arco em que o ângulo é de 45 graus e o raio é de 5 unidades. Questão 5Resposta A. numerador 5 pi sobre denominador 4 fim da fração B. 5 pi C. pi sobre 2 D. pi sobre 4 E. 10 pi
Respostas
Ed 
semana passada
Vamos resolver passo a passo: O comprimento do arco (L) é dado pela fórmula: \[ L = r \times \theta \] onde: - \( r \) é o raio da circunferência, - \( \theta \) é o ângulo em radianos. Passo 1: Converter o ângulo de 45 graus para radianos. Sabemos que: \[ 180^\circ = \pi \text{ radianos} \] Logo, \[ 45^\circ = \frac{45 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{4} \text{ radianos} \] Passo 2: Calcular o comprimento do arco. \[ L = r \times \theta = 5 \times \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, o comprimento do arco é \(\frac{5\pi}{4}\). A alternativa correta é a) \(\frac{5\pi}{4}\).
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B. -12.92
C. -0.21
D. 0.00
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A. 0.00
B. -8.00
C. -5.57
D. 9.30