Vamos resolver passo a passo: Dados: - Vão \( L = 1,2 \, m \) - Seção retangular: largura \( b = 140 \, mm = 0,14 \, m \), altura \( h = 240 \, mm = 0,24 \, m \) - Peso específico da madeira \( \gamma = 5,4 \, kN/m^3 \) - Tensão fletora permitida \( \sigma_{max} = 8,5 \, MPa = 8,5 \times 10^6 \, Pa \) --- Passo 1: Calcular o momento máximo devido à carga concentrada \( P \) no meio do vão e ao peso próprio da viga - Momento máximo devido à carga concentrada \( P \) no meio do vão: \[ M_P = \frac{P \cdot L}{4} \] - Peso próprio da viga: Volume da viga: \[ V = b \times h \times L = 0,14 \times 0,24 \times 1,2 = 0,04032 \, m^3 \] Peso próprio: \[ W = \gamma \times V = 5,4 \times 0,04032 = 0,2177 \, kN \] Distribuído uniformemente, a carga por metro: \[ w = \frac{W}{L} = \frac{0,2177}{1,2} = 0,1814 \, kN/m \] Momento máximo devido à carga distribuída uniformemente: \[ M_w = \frac{w L^2}{8} = \frac{0,1814 \times (1,2)^2}{8} = \frac{0,1814 \times 1,44}{8} = \frac{0,261}{8} = 0,0326 \, kNm \] --- Passo 2: Calcular o momento máximo total \[ M_{max} = M_P + M_w = \frac{P \cdot L}{4} + 0,0326 \, kNm \] --- Passo 3: Calcular o momento resistente da seção Momento fletor máximo relacionado à tensão máxima: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max} \cdot c}{I} \] Onde: - \( c = \frac{h}{2} = 0,12 \, m \) - Momento de inércia da seção retangular: \[ I = \frac{b h^3}{12} = \frac{0,14 \times (0,24)^3}{12} = \frac{0,14 \times 0,013824}{12} = \frac{0,001935}{12} = 0,00016125 \, m^4 \] Rearranjando para \( M_{max} \): \[ M_{max} = \frac{\sigma_{max} \cdot I}{c} = \frac{8,5 \times 10^6 \times 0,00016125}{0,12} = \frac{1370,625}{0,12} = 11421,875 \, Nm = 11,42 \, kNm \] --- Passo 4: Igualar o momento máximo total ao momento resistente para encontrar \( P \) \[ \frac{P \cdot L}{4} + 0,0326 = 11,42 \] \[ \frac{P \times 1,2}{4} = 11,42 - 0,0326 = 11,3874 \] \[ P = \frac{11,3874 \times 4}{1,2} = \frac{45,5496}{1,2} = 37,96 \, kN \] --- Resposta: O valor máximo permissível da carga \( P \) é aproximadamente 38,0 kN. Alternativa correta: D) P = 38,0 kN