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exceder 0 destinado à assinatura. espaço g) A folha de respostas não pode ser dobrada, amassada ou manchada. h) Ao término, devolva a Avaliação da disciplina juntamente com a folha de respostas. 1. As curvas de nível em funções de duas variáveis desempenham um papel fundamental na análise e visualização dessas funções em um plano bidimensional. Essas curvas representam conjuntos de pontos onde a função tem o mesmo valor, o que permite uma representação visual das variações da função em diferentes direções. Ao traçar essas curvas em um plano cartesiano, podemos identificar padrões de comportamento e entender como a função muda conforme as variáveis independentes são alteradas. Considerando a função f(x, y) = 2x2 + y², ao fixarmos f(x, y) em u valor constante C = 8, podemos descrever geometricamente a curva de nível correspondente: A.( ) Uma Elipse. B.( ) Uma Circunferência. C.( ) Uma Parábola. D.( ) Uma Hipérbole. E.( ) Uma Reta.
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Mylla Souto

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Respostas

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Vamos analisar a função dada: f(x, y) = 2x² + y² Queremos a curva de nível para f(x, y) = C = 8, ou seja: 2x² + y² = 8 Essa é a equação de uma curva no plano xy. Reorganizando: y² = 8 - 2x² Ou, dividindo tudo por 8 para colocar em forma padrão: (2x²)/8 + y²/8 = 1 => x²/4 + y²/8 = 1 Essa é a equação padrão de uma elipse, pois é a soma de termos quadráticos positivos igual a 1, com coeficientes diferentes. Portanto, a curva de nível é uma elipse. Resposta correta: A) Uma Elipse.

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