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Matemática

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Em sistemas industriais de ventilação forçada, o dimensionamento da potência do motor de acionamento depende de parâmetros como vazão volumétrica, diferença de pressão, densidade do fluido e rendimento do equipamento. A correta interpretação dessas variáveis permite selecionar motores adequados às condições operacionais do sistema, contribuindo para eficiência energética e segurança operacional. A potência requerida por ventiladores pode ser calculada pela expressão: P = (ρ g H Q)/η Em que: P = potência do motor (W) ρ = densidade do fluido (kg/m3) g = aceleração da gravidade (m/s²) H = carga de pressão (m) Q = vazão volumétrica (m³/s) η = rendimento do sistema Quando a vazão estiver em m³/h, deve-se realizar a conversão para m³/s utilizando: Q(m³/s)=Q(m³/h)/3600 Fonte: ASHRAE – AMERICAN SOCIETY OF HEATING, REFRIGERATING AND AIR-CONDITIONING ENGINEERS. ASHRAE Handbook: Fundamentals. Atlanta: ASHRAE, 2017. Um ventilador industrial opera com vazão de 5400 m³/h, pressão equivalente a 15 m de coluna de ar e eficiência de 70%. Considerando a densidade do ar igual a 1,2 kg/m³ e a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², determine a potência mínima necessária para o acionamento do motor elétrico. A) A potência mínima necessária para o motor elétrico é 378 W. B) A potência mínima necessária para o motor elétrico é 667 W. C) A potência mínima necessária para o motor elétrico é 1852,2 W. D) A potência mínima necessária para o motor elétrico é 264,6 W. E) A potência mínima necessária para o motor elétrico é 185,22 W.
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Aluísio Costa

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos calcular passo a passo a potência mínima necessária para o motor elétrico. Dados: - Vazão Q = 5400 m³/h - Pressão H = 15 m - Eficiência η = 70% = 0,7 - Densidade ρ = 1,2 kg/m³ - Gravidade g = 9,8 m/s² 1) Converter vazão de m³/h para m³/s: Q = 5400 / 3600 = 1,5 m³/s 2) Aplicar a fórmula: P = (ρ × g × H × Q) / η P = (1,2 × 9,8 × 15 × 1,5) / 0,7 P = (1,2 × 9,8 × 15 × 1,5) / 0,7 Calculando o numerador: 1,2 × 9,8 = 11,76 11,76 × 15 = 176,4 176,4 × 1,5 = 264,6 Agora dividir pela eficiência: P = 264,6 / 0,7 ≈ 378 W Resposta correta: A) A potência mínima necessária para o motor elétrico é 378 W.

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