Vamos resolver passo a passo. Dados: - Raio inicial \( r_0 = 0,5 \, m \) - Coeficiente de dilatação linear \( \alpha = 3,2 \times 10^{-5} \, ^\circ C^{-1} \) - Variação de temperatura \( \Delta T = -18 \, ^\circ C \) (redução) 1) Primeiro, calculamos o novo raio após a variação de temperatura usando a fórmula da dilatação linear: \[ r = r_0 (1 + \alpha \Delta T) \] \[ r = 0,5 \times [1 + (3,2 \times 10^{-5}) \times (-18)] = 0,5 \times [1 - 5,76 \times 10^{-4}] = 0,5 \times 0,999424 = 0,499712 \, m \] 2) Agora, calculamos a área inicial: \[ A_0 = \pi r_0^2 = \pi \times (0,5)^2 = \pi \times 0,25 = 0,7854 \, m^2 \] 3) Calculamos a área final: \[ A = \pi r^2 = \pi \times (0,499712)^2 = \pi \times 0,249712 = 0,7843 \, m^2 \] 4) Para dilatação superficial, o coeficiente é aproximadamente \( 2\alpha \), então a variação percentual da área é: \[ \Delta A = 2 \alpha \Delta T = 2 \times 3,2 \times 10^{-5} \times (-18) = -1,152 \times 10^{-3} \] \[ A = A_0 (1 + \Delta A) = 0,7854 \times (1 - 0,001152) = 0,7854 \times 0,998848 = 0,7843 \, m^2 \] Portanto, a área final é aproximadamente \( 0,7843 \, m^2 \). Analisando as alternativas, parece que as áreas estão dadas em termos de \(\pi\), então vamos expressar \(A\) em função de \(\pi\): \[ A = 0,7843 \approx 0,25 \pi \quad (\text{pois } \pi \approx 3,1416, \, 0,25 \pi = 0,7854) \] Como houve uma redução, a área final é um pouco menor que \(0,25 \pi\), aproximadamente \(0,2497 \pi\). Assim, a alternativa correta é a que corresponde a aproximadamente \(0,25 \pi\), ou seja: a) \(0,2517 \pi \, m^2\) Resposta correta: a)