Claro! Vamos calcular a derivada da função \( f(x) = x^{\frac{2}{3}} \) usando a regra da potência e depois avaliar no ponto \( x = 8 \). Passo 1: Regra da potência Se \( f(x) = x^n \), então \( f'(x) = n \cdot x^{n-1} \). Passo 2: Aplicar a regra na função Aqui, \( n = \frac{2}{3} \), então: \[ f'(x) = \frac{2}{3} \cdot x^{\frac{2}{3} - 1} = \frac{2}{3} \cdot x^{-\frac{1}{3}} \] Passo 3: Avaliar a derivada no ponto \( x = 8 \) \[ f'(8) = \frac{2}{3} \cdot 8^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} \] Sabemos que \( 8^{\frac{1}{3}} = 2 \), pois \( 2^3 = 8 \). Então: \[ f'(8) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \] Resposta final: \[ f'(x) = \frac{2}{3} x^{-\frac{1}{3}} \quad \text{e} \quad f'(8) = \frac{1}{3} \]