Vamos analisar o problema passo a passo. O polinômio dado é: P(x) = -x³ + 3x² + x + 3 As raízes são: -i, i e 3. Pelo Teorema da Decomposição (Teorema Fundamental da Álgebra), o polinômio pode ser fatorado como o produto dos fatores lineares correspondentes às suas raízes. Como as raízes complexas são conjugadas (-i e i), o fator correspondente a elas é: (x - i)(x + i) = x² + 1 A raiz real é 3, então o fator correspondente é: (x - 3) Portanto, a fatoração de P(x) é: P(x) = k * (x² + 1)(x - 3) Agora, precisamos encontrar o valor de k para que a igualdade seja verdadeira. Expandindo (x² + 1)(x - 3): = x³ - 3x² + x - 3 Multiplicando por k: k(x³ - 3x² + x - 3) = -x³ + 3x² + x + 3 Comparando os coeficientes do termo x³: k * x³ = -x³ → k = -1 Logo, a fatoração correta é: P(x) = -1 * (x² + 1)(x - 3) ou P(x) = -(x² + 1)(x - 3) Assim, a alternativa correta é: A) P(x) = (x² + 1)(x - 3) com sinal negativo multiplicando, ou seja, P(x) = -(x² + 1)(x - 3)