Grátis: O discriminante, simbolizado pela letra grega (lê-se “delta”) corresponde ao radicando da fórmula que calcula as raízes da equação quadrática, conh... – Questões Respondidas

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O discriminante, simbolizado pela letra grega (lê-se “delta”) corresponde ao radicando da fórmula que calcula as raízes da equação quadrática, conhecida como fórmula de Bhaskara, e tem o valor do coeficiente “b” elevado à segunda potência, menos o produto de quatro pelos coeficientes “a” e “c” de uma equação do 2º grau do tipo: Considere a equação do 2º grau: em que suas raízes são xʼ = 1 e xʼʼ = 7 e ainda que a soma de “a” + “b” é -14.
O discriminante (delta) dessa equação é igual a:
a) 144.
b) 225.
c) 169.
d) 81.
e) 100.

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há 3 horas

Vamos resolver passo a passo. Dada a equação do 2º grau: \( ax^2 + bx + c = 0 \), com raízes \( x' = 1 \) e \( x'' = 7 \). 1. Soma das raízes: \( x' + x'' = -\frac{b}{a} \) \[ 1 + 7 = 8 = -\frac{b}{a} \implies b = -8a \] 2. Produto das raízes: \( x' \cdot x'' = \frac{c}{a} \) \[ 1 \times 7 = 7 = \frac{c}{a} \implies c = 7a \] 3. Sabemos que \( a + b = -14 \): \[ a + b = a + (-8a) = -7a = -14 \implies a = 2 \] 4. Com \( a = 2 \), calculamos \( b \) e \( c \): \[ b = -8a = -8 \times 2 = -16 \] \[ c = 7a = 7 \times 2 = 14 \] 5. Agora, calculamos o discriminante \(\Delta = b^2 - 4ac\): \[ \Delta = (-16)^2 - 4 \times 2 \times 14 = 256 - 112 = 144 \] Resposta correta: a) 144.

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b) $ 0,15 - 1.000 - $ 600,00
c) $ 0,25 - 6.000 - $ 1.000,00
d) $ 0,00 - 6.000 - $ 10.000,00
e) $ 0,25 - 1.000 - $ 2.000,00

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