Sendo f(x+a)=x²-a² encontre f(x)

Faça uma mudança de variáveis: Seja u=x+a, então x=u-a, substituindo temos: $f(u)=(u-a)^2-a^2=u^2-2au+a^2-a^2=u^2-2au=u(u-2a)$. Logo, f(x)=x(x-2a).

Fazendo \(x = X - a\), obtemos:

\(f(X) = (X-a)^2 - a^2 \\ f(X) = X^2 - 2Xa + a^2 - a^2 \\ f(X) = X^2 - 2Xa \\ \boxed{f(x) = x^2 - 2xa}\)