Como podemos ver, essa função é uma função afim, que está dentro de um módulo. Isso quer dizer que todos os resultados que essa função terá serão resultados não negativos, ou seja, maiores ou iguais a zero. Sendo assim, a imagem dessa função estará restringida aos númros positivos. 

Para que a função seja contínua, é necessário que o domínio dela seja definido em todos os números reais, tanto positivos quanto  negativos. Sendo assim, olhando a função, vemos que ela pode ter seu domínio em todos os números reais, pois não existe nenhuma restrição de números que ela possa adotar como valor e que tirem sua continuidade. 

Sendo assim, concluimos que essa função é contínua para todos os reais e seu domínio vai de \(\boxed{\left( { - \propto , + \propto } \right)}\).