derivada

determine a derivada de:

y= arc tg x^2

Cálculo I

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UFMT

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Artur Campos

27/04/2016

💡 1 Resposta

Canal Simplifica

27.04.2016

y= arctan(x^2) logo x^2= tant(y) => 2xdx= 1/cos^2(y)dy => dx/dy= 1/2xcos^2(y) como x= √tan(y) logo ficamos com dx/dy= 1/2cos^2(y)√tan(y) logo dy/dx= 2cos^(y)√tan(y) sendo x^2= tan(y) temos que x^4= tan^2(y)= sin^(y)/cos^(y) => cos^2 (y)= 1/(1+x^4) substituindo temos dy/dx=y'= 2x/(1+x^4)

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RD Resoluções

27.04.2018

O arco tangente é o inverso da tangente:

\(\arctan x^2=\frac{1}{\tan x^2}=\frac{1}{\sin x^2\over \cos x^2}={\cos x^2 \over \sin x^2}\)

Calcularemos a derivada de \({\cos x^2 \over \sin x^2}\) utilizando a regra do quociente, lembre-se de que \(\sin^2+\cos^2 =1\)

\(({\cos x^2 \over \sin x^2})'={ -2x\sin x^2\cdot \sin x^2-2x\cos x^2\cdot \cos x^2\over \sin^2 x^2}\\ ({\cos x^2 \over \sin x^2})'={ -2x\sin^2 x^2-2x\cos^2 x^2\over \sin^2 x^2}\\ ({\cos x^2 \over \sin x^2})'={ -2x\over \sin^2 x^2}\\ (\arctan x^2)'={ -2x\over \sin^2 x^2}\\\)

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