Calculo 1- Derivadas

Vou fazer primeiro sua segunda questão:

y² + xy - 2x² = 0

A gente consegue achar a derivada desse troço derivando implicitamente em relação a y:

2yy' + y + xy' - 4x = 0     (combinando os termos com y')
y'(2y + x) + (y - 4x) = 0 
y'(x + 2y) = 4x - y
        4x - y
y' = ---------
        x + 2y

Com isso já é possível encontrar y'(1). Substituindo x por 1 e y(1) por -2, como sua questão mandou:

                4 - (-2)         6
y'(1) = --------------- = ---- = -2
             1 + 2*(-2)      -3

Então, y'(1) também vale 2.

Pra finalizar, basta derivar aquele negócio todo mais uma vez, usando a regra do quociente:

          (4-y')*(x+2y) - (1+2y')(4x-y)
y'' = ---------------------------------------
                        (x + 2y)²

Substituindo na raça x por 1 e y(1) por -2 e y'(1) por -2 também,

              [4 - (-2)][1 + 2*(-2)] - [1 + 2*(-2)][4*1 - (-2)]
y''(1) = ------------------------------------------------------------
                                 [1 + 2*(-2)]²
               (6)*(-3) - (-3)*(6)
y''(1) = --------------------------
                        (-3)²
               -18 - (-18)
y''(1) = -----------------
                     9
y''(1) = 0

E se eu não tiver errado conta, é isso aí.

A questão 1 eu vou precisar relembrar uns negócios, mas eu tou sem meus livros por perto e preguiça de procurar no Google... Mas depois eu tento responder também!