Cálculo 1 - derivadas

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Lista 4 – Derivadas - Parte 02. 
INSTRUMENTO DE AVALIAÇÃO DE COMPETÊNCIA 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 1 
 
 
Nome do Aluno(a): __________________________________________________________________________ 
 
 
Professor: Paulo Roberto Lima Martins 
 
 
 
 
1. Calcule 
𝒅
𝒅𝒙
𝒇(𝒙) das funções abaixo, aplicando as devidas regras quando 
necessário. 
 
a) 𝑓(𝑥) = (4𝑥2 − 1)(7𝑥3 + 𝑥 + 10𝑥) 
b) 𝑓(𝑥) = (1 + 𝑥)√𝑥 − 6𝑒𝑥 ∙ sin 𝑥 
c) 𝑓(𝑥) = (𝑥3 + 7𝑥2 − 8)(2𝑥−3 + 𝑥−5) 
d) 𝑓(𝑥) = (
1
𝑥
+
1
𝑥2
) (3𝑥3 + 27) 
e) 𝑓(𝑥) =
𝑥3+2𝑥2−1
𝑥+5
 
f) 𝑓(𝑥) =
𝑥2−1
𝑥4+1
 
g) 𝑓(𝑥) =
√𝑥
√𝑥+2
 
h) 𝑓(𝑥) =
√4𝑥+5𝑥
𝑥−8
 
i) 𝑓(𝑥) =
𝑥3+2𝑥
3𝑥4+15𝑥3+10
 
j) 𝑓(𝑥) = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 
k) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑐 𝑥 
l) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡 𝑥 
m) 𝑓(𝑥) =
𝑠𝑖𝑛 𝑥
1+𝑐𝑜𝑠 𝑥
 
n) 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 
o) 𝑓(𝑥) =
𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑠𝑒𝑐 𝑥
1+𝑥 𝑡𝑎𝑛 𝑥
 
p) 𝑓(𝑥) =
𝑒𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥+15𝑥
5𝑒𝑥
 
q) 𝑓(𝑥) =
𝑥 cos 𝑥+tan 𝑥
6𝑥
 
2. Determine a equação da reta tangente ao ponto especificado em cada caso. 𝒚 −
𝒚𝟎 = 𝒎
′(𝒙𝟎)(𝒙 − 𝒙𝟎), 
em que, 𝒎′(𝒙𝟎) é derivada da função avaliada no ponto 𝒙𝟎 
 
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(3𝑥 + 4) com 𝑥0 = 5. 
b) 𝑓(𝑥) = 5√𝑥 + 15 com 𝑥0 = 16. 
c) 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 com 𝑥0 = 120
°. 
d) 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 + 10)𝑒𝑥 com 𝑥0 = −2. 
e) 𝑓(𝑥) =
𝑥−1
3𝑥+5
 com 𝑥0 = 0. 
f) 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 + 25 − 2𝑥 com 𝑥0 = 2. 
g) 𝑓(𝑥) = sin 𝑥 ∙ cos 𝑥 com 𝑥0 = 90
°. 
 
 
 
 
 
2 
 
3. Calculem: 𝒇′(𝒙) usando as devidas regras de derivação. 
 
a) 𝑦 = (𝑥2 + 10𝑥)100 
b) 𝑦 = √8
5
cos(𝑥3) 
c) 𝑦 = (6 tan 𝑥)2 
d) 𝑦 = ln(𝑎𝑥2 − 6𝑏), 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 
e) 𝑦 = −6 ∙ ln(cos(𝑒𝑥)) 
f) 𝑦 = √𝑥2 + 1 + cos (−9𝑥) 
g) 𝑦 = √5𝑥3 + tan(𝜋𝑥) 
h) 𝑓(𝑥) = (𝑒9 + 𝑥5 sin 𝑥)−8 
i) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥3+2𝑥−3
 
j) 𝑓(𝑥) = sin(√1 + cos 𝑥) 
k) 𝑓(𝑥) = 𝑒5π∙cos(−6𝑥) 
l) 𝑓(𝑥) = 50𝑒(𝑥
3+sin 𝑥) 
m) 𝑓(𝑥) = sin−1(𝑥9) ∙ (tan(𝑥3))4 
n) 𝑓(𝑥) = −5√(𝑥3 + 2sin 𝑥) 
o) 𝑓(𝑥) = 15𝑥 cos 𝑥 + tan−1(3𝑥 − 15) 
p) 𝑓(𝑥) = −36 + 9𝑒ln 𝑥
3
+ cot(√5𝑥2
3
) 
q) 𝑓(𝑥) = √8 ∙ sin(ln(cos(4𝑥−6))) 
 
 
 
 
 
3 
 
3) Calcule o limite. Use a Regra de L’ Hospital quando for apropriado, justificando seu 
uso.
 
1. lim
𝑥→1
ln 𝑥
𝑥−1
 
2. lim
𝑥→∞
𝑒𝑥
𝑥2
 
3. lim
𝑥→∞
ln 𝑥
√𝑥
3 
 
4. lim
𝑥→−1
𝑥2−1
𝑥+1
 
 
5. lim
𝑥→(
𝜋
2
)
+
1−sin (𝑥)
1+cos (2𝑥)
 
 
6. lim
𝑥→
1
2
6𝑥2+5𝑥−4
4𝑥2+16𝑥−9
 
7. lim
𝑥→0
sin (4𝑥)
tan(5𝑥)
 
8. lim
𝑥→0
𝑥2
1−cos (𝑥)
 
9. lim
𝑥→0
𝑥∙3𝑥
3𝑥−1
 
10. lim
𝑥→∞
ln(ln(𝑥))
𝑥
 
11. lim
𝑥→0
𝑒𝑥−𝑥−1
𝑥
 
12. lim
𝑥→0
𝑥−sin (𝑥)
𝑥−tan(𝑥)
 
13. lim
𝑥→∞
(ln (𝑥))2
𝑥
 
14. lim
𝑡→0
8𝑡−5𝑡
𝑡
 
15. lim
𝑥→0
√1+2𝑥−√1−4𝑥
𝑥
 
16. lim
𝑦→∞
𝑒
𝑦
20
𝑦3
 
17. lim
𝑡→1
𝑡8−1
𝑡5−1
 
18. lim
𝑥→0
𝑒𝑥−𝑒−𝑥−2𝑥
𝑥−sin (𝑥)
 
 
 
Bons Estudos!!!