Devemos encontrar o volume do sólido de revolução e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & V=\pi \int_{a}^{b}{f(x)dx} \\ & V=\pi \int_{1/4}^{4}{\frac{1}{x}dx} \\ & V=\pi \int_{1/4}^{4}{\frac{1}{x}dx} \\ & V=\pi \left( \ln x \right)_{1/4}^{4} \\ & V=\pi (1,38-(-1,38) \\ & V=2,76\pi \\ \end{align}\)

Portanto, o volume do sólido será \(\boxed{V = 2,76\pi }\).