Calcule o limite de: lim (x,y)--->(1,2) (x²y³ - x³y² + 3x + 2y)

Não seria fazer apenas a substituição dos valores ? Porque a substituição não está dando em nenhuma indeterminação. Ficaria:

(1^2. 2^3 - 1^3. 2^2 + 3.1 +2.2) = 8 - 4 + 3 + 4 = 11

Acredito que a solução seja a substituição de x e y por 1 e 2 visto que não acarreta em nenhuma indeterminação. Ficaria:

1^2. 2^3 - 1^3. 2^2 + 3.1 + 2.2 = 8 - 4 + 3 + 4 = 11

Vamos encontrar o limite da função de duas variáveis e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to (1,2)}{\mathop{\lim }}\,\left( x{}^\text{2}y{}^\text{3}-\text{ }x{}^\text{3}y{}^\text{2}+3x+2y \right) \\ & \underset{x\to (1,2)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\left( {{(1)}^{2}}{{(2)}^{3}}-{{(1)}^{3}}{{(2)}^{2}}+3(1)+2(2) \right) \\ & \underset{x\to (1,2)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\left( 8-4+3+4 \right) \\ & \underset{x\to (1,2)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=11 \\ \end{align}\)

Portanto, o limite da função dada será igual a \(\boxed{11}\).