Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede T R -- R, T(x,y,z) (x 2y z, 2x y - z, x y)

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01/09/2023, 11:30 Unicesumar - Ensino a Distância
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ATIVIDADE 3 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR - 53/2023
Período:28/08/2023 08:00 a 15/09/2023 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito não está liberado!
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
01/09/2023, 11:30 Unicesumar - Ensino a Distância
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Orientações:
 
Está disponível em Material da Disciplina o arquivo Modelo de Resposta AE 3 GAAL (documento WORD), o
qual vocês podem utilizar para responder a atividade. Seu uso não é obrigatório, mas auxilia a realizar e
organizar seu trabalho.
Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado final, sem que seja demonstrado o raciocínio
que o levou a encontrar aquela resposta (isso pode ser feito à mão e inserida a foto no documento WORD,
pode ser feito diretamente no documento WORD ou pode ser feito no EXCEL e inserida no documento
WORD).
O arquivo de resposta pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga o Modelo
de Resposta AE 3 GAAL.
Quando for enviar a atividade pelo STUDEO, confira se é o arquivo correto da atividade e se o arquivo foi
adequadamente enviado.
Trabalhos idênticos serão zerados.
 
Bom trabalho!
ATIVIDADE 3:
As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as principais aplicações
da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e V, uma aplicação (transformação) de U
em V é uma "lei" que associa a cada elemento de U um único elemento de V. Se denotamos por F esta
aplicação, então, o elemento associado é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u
pela aplicação F.
Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede:
 
T: R³ --> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, 2x + y - z, x + y)
 
(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da conservação, ou não, das
Operações de Soma e Multiplicação.
 
(b) Qual o Núcleo de T
Ker(T)
?
 
(c) Qual a dimensão do Núcleo
dim(Ker)
? A Transformação é injetora?
 
(d) Qual a Imagem de T
Im(T)
?
 
(e) Qual a dimensão da Imagem
dim(Im)
? A Transformação é sobrejetora?
 
(f) Qual a matriz da Transformação?
 
01/09/2023, 11:30 Unicesumar - Ensino a Distância
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(g) Quais seus autovalores?
 
(h) Quais seus autovetores?
 
ALTERNATIVAS
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