Física

Question

Um corpo de massa m = 0,3 kg que se desloca sem atrito em uma superfície horizontal está preso a uma extremidade de uma mola horizontal com k = 500 N/m. A outra extremidade da mola é mantida fixa. O corpo tem uma energia cinética de 10 J ao passar pela sua posição de equilíbrio. (a) Qual a potência exercida pela mola sobre o corpo quando este passa pela posição de equilíbrio? (b) Qual a potência exercida pela mola sobre o corpo quando a mola foi comprimida de 0,10 m e a massa está se afastando da posição de equilíbrio?

RD Resoluções · Answer

(a) Na posição de equilíbrio a mola não exerce força alguma, o que faz com que a potência relativa a ela seja nula:

$\begin{align}
P&=\vec{F}\cdot\vec{v}\
&=\vec{0}\cdot\vec{v}
\end{align}$

Logo:

$\boxed{P=0}$

(b) Considerando o sentido positivo, como sendo do ponto fixo ao corpo, temos:

$\begin{align}
F&=kx\
&=500\cdot0,1\
&=50\ N
\end{align}$

Para a velocidade, vamos usar a conservação de energia mecânica:

$\begin{align}
E_{c,i}&=E_{c,f}+E_{el,f}\
E_{c,i}&={1\over2}mv_f^2+{1\over2}kx^2\
v_f^2&={1\over m}\left(2E_{c,i}-kx^2\right)\
v_f&=-\sqrt{{2\cdot10-500\cdot 0,1^2\over0,3}}=-\sqrt{50}\ m/s
\end{align}$

Aplicando a fórmula, temos:

$P=Fv\Rightarrow \boxed{P=-50\sqrt{50}\ W}$

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