Derivadas:o que são os pontos de concavidade?São os mesmos de inflexão?

Ponto de inflexão é ponto onde há a troca de concavidade. A concavidade pode ser positiva ou negativa.

Concavidade do Gráfico de uma função

O gráfico de uma função f(x) derivável tem concavidade voltada para cima num  ponto P(0, f (x)), se existe umintervalo aberto (a-h, a+h), onde h>0, tal que a curva que representa o gráfico de ƒ(x) esta toda acima da reta tangente a mesma no ponto P(a, f(a)).

A curva f(x) terá concavidade voltada para cima no intervalo I=(a-h, a+h), se os coeficientes angulares das retas tangentes a esta curva em cada ponto deste intervalo crescem, ou seja se f'(x) for crescente neste intervalo, ou seja se f''(x)>0,  ∀ x  ∈ I f''(x) >0 concavidade para cima.

A curva que representa o gráfico da função f(x) derivável, tem concavidade voltada para baixo no P(a, f(a)), se existe um intervalo I=(a-h, a+h), tal que a curva de f(x) está toda abaixo da reta tangente a mesma no referido ponto. 

A curva f(x) terá concavidade voltada para baixo no intervalo I=(a-h, a+h), se os coeficientes angulares das retas tangentes a esta curva em cada ponto deste intervalo decrescem, ou seja se f'(x) é decrescente neste intervalo I, ou se f''(x)>0,  ∀ x  ∈ I f''(x)<0 concavidade para baixo.

PONTO DE INFLEXÃO

O ponto P(a, f(a)) é chamado de ponto de inflexão do gráfico de uma função f(x), se neste ponto a curva que representa f(x) troca de concavidade.

Os pontos de concavidade e inflexão representam pontos onde a tendência de crescimento ou decrescimento de uma função são alterados. Ou seja, mudam de crescentes para decrescentes.

Resposta: Os dois representam o mesmo.