dada a função F(t)=(2t³,6t²,4t+1)determine f(t) dt no intervalo [0,1]

Integrais

₀∫¹ 2t³ dt = 2 ₀∫¹ t³ dt = (2t^4)/4 | = [2(1)^4/4] - [2(0)^4/4] = ½

₀∫¹ 6t² dt = 6 ₀∫¹ t² dt = (6t^3)/3 | = [6(1)^3/3] - [2(0)^3/3] = 2

₀∫¹ 4t + 1 dt = 4 (₀∫¹ t dt) + (₀∫¹ 1 dt) = 4t^2/2 + t | = [4(1)^2/2 + 1] - [4(0)^2/2 + 0] = 3

Se F(t) é o vetor de primitivas, f(t) é o vetor da função, obtida por derivação de cada cota. A derivação de monômios envolve a "queda" do expoente com consequente subtração de 1. Logo:

\(\boxed{f(t) = (6t^2, 12t, 4)}\)