Foi encontrado um osso fossilizado,contendo um miléssimo original de C-14.Determine a idade do fóssil,sabendo que a meia-vida do C-14 é de 5600 anos.

Olha esse PDF na página 41. Deve ajudar.

https://galdino.catalao.ufg.br/up/635/o/EDOs.pdf 

Para resolver esse exercicio, vamos utilizar a seguinte expressão:

\(A(t) = A_0e^{kt} \)

onde:

\(A(t)\) é a quantidade de carbono em função do tempo

\(A0\) é a quantidade de carbono inicial 

\(k\) é uma constante de proporcionalidade

\(t\) é o tempo de meia vida

Precisamos encontrar o valor de \(k\) , sabendo que a quantidade A(t) é \(\frac{A0}2\) uma vez que a meia vida sempre decai pela metade. Assim:

\(A(t) = A_0e^{kt} \\ \frac{A0}2=A_0e^{k.5600}\\ \frac{1}2=e^{k.5600}\\ 5600k=ln(0,5)\\ k=-0,00012378\)

Substituimos na equação:

\(A(t) = A_0e^{-0,00012378t} \\\)

Uma vez que, nesse momento, \(A(t)=\frac{A0}{1000}\)

\(\frac{A0}{1000} = A_0e^{-0,00012378t} \\ 0,00012378t=ln (\frac{1}{1000})\\ \boxed{t=55800\:anos}\)