A integral indefinida ∫dxxcos(lnx) tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à forma padrão.

sim

Seja:

\(\int \:xcos\left(lnx\right)dx\)

Fazendo a substituição:

\(u=lnx\)

sabendo que a derivada de \(lnx=\frac{1}x\)

temos:

\(u=lnx\\ du=\frac{1}xdx\)

Assim:

\(dx=du.x\) e \(x=e^u\)

Assim:

\(\boxed{\int \:xcos\left(lnx\right)dx=\int \:e^ucos(u)du}\)