Sejam os vetores u=(2,a,-1), v=(3,1,-2) e w=(3a-1,-2,4). Determinar a de modo que: u.v = (u+v).(v+w).

o valor é a=5/8

pois o produto u.v= (2,a,-1).(3,1,-2)= 2.(3)+a-1(-2)= 8+a

assim fica: 8+a=(u+v).(v+w)

calculando (u+v)= (2,a,-1)+(3,1,-2)= (5, a+1, -3)

observação o vetor w está incorreto aqui, no livro aparece w= (2a-1, -2,4).

calculando (v+w)= (3,1,-2)+(2a-1,-2,4)= (2a+2, -1, 2)

calculando o produto entre as somas (u+v).(v+w)

(5, a+1, -3). (2a+2, -1, 2)= 10a+10-a-1-6

assim temos que (u+v).(v+w)= 9a+3

u.v= 8+a

se u.v=(u+v).(v+w)

então:

8+a=9a+3

passar o que tem número para um lado e o que tem letra para o outro

8-3=9a-a

5=8a

passa o 8 dividindo

o resultado é: a=5/8