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Sejam os vetores u=(2,a,-1), v=(3,1,-2) e w=(3a-1,-2,4). Determinar a de modo que: u.v = (u+v).(v+w).


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos começar calculando o produto interno u.v

\(u.v= (2,a,-1). (3,1,-2) = (6+a+2) = (8+a)\)


Agora vamos calcular a expressão \(u+v\)

\(u+v= (2,a,-1)+ (3,1,-2)= (5; a+1; -3)\)


Da mesma forma vamos somar \((v+w)\):

\((3,1,-2)+ (3a-1,-2,4)= ( 2+3a; -1 ; 2)\)


Vamos fazer o produto interno com essas duas somas, ou seja, \((u+v).(v+w)\)

\((5; a+1; -3). ( 2+3a; -1 ; 2)= (10+15a-a-1-6) = ( 14a+3)\)


Assim, a expressão fica

 \(u.v = (u+v).(v+w)\\ (8+a)=  ( 14a+3)\\ 8-3=14a-a\\ 5=13a\\ \boxed{a=\frac{13}5}\)

 

 

Vamos começar calculando o produto interno u.v

\(u.v= (2,a,-1). (3,1,-2) = (6+a+2) = (8+a)\)


Agora vamos calcular a expressão \(u+v\)

\(u+v= (2,a,-1)+ (3,1,-2)= (5; a+1; -3)\)


Da mesma forma vamos somar \((v+w)\):

\((3,1,-2)+ (3a-1,-2,4)= ( 2+3a; -1 ; 2)\)


Vamos fazer o produto interno com essas duas somas, ou seja, \((u+v).(v+w)\)

\((5; a+1; -3). ( 2+3a; -1 ; 2)= (10+15a-a-1-6) = ( 14a+3)\)


Assim, a expressão fica

 \(u.v = (u+v).(v+w)\\ (8+a)=  ( 14a+3)\\ 8-3=14a-a\\ 5=13a\\ \boxed{a=\frac{13}5}\)

 

 

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Roberto Sartori

Há mais de um mês

u+v=(2+3,1+a,-1-2)=(5,1+a,-3)

v+w=(3+3a,1-2,-2+4)=(3+3a,-1,2)

u.v=2.3+a.1+1.2=6+a+3=9+a

(u+v).(v+w)=5.(3+3a)+(1+a).(-1)-3.2=15+15a-1-a-6=8+14a

Então:

9+a=8+14a

13a=1

a=1/13

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Pedro Luiz Faria Daumichen

Há mais de um mês

essa resposta está errada, as possíveis respotas são:

-13/5
  -5/13
  1/2
  13/5
  5/13

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas