Na Interpolação, quando quero calcular um xn q nao esta definido, como faço para sair com o polinômio Pn(x)?

 número de empresas oferecendo um mesmo produto

A interpolação é a capacidade de deduzir um valor entre dois valores explicitamente anunciados em uma tabela ou gráfico linear. Embora muitas pessoas consigam interpolar intuitivamente, o artigo abaixo mostra a abordagem matemática formal por trás da intuição. Consiste em determinar uma função (considerando polinômios), que assume valores conhecidos em certos pontos. A classe de funções escolhida para a interpolação é a priori arbitrária, e deve ser adequada às caracteristicas que pretendemos que a função possua. A interpolação polinomial pode-se revelar desadequada se os nós de interpolação não forem escolhidos convenientemente (o que leva ao uso de nós de Chebyshev...). De um modo geral, o conjunto das funções interpoladoras é determinado por um número finito de parâmetros (no caso dos polinómios, são os seus coeficientes...) que deverá ser igual ao número de condições impostas (ou seja, ao número de nós), para que haja apenas uma solução. Nos casos que veremos, a determinação dos parâmetros, que definem a função interpoladora, irá levar-nos à resolução de um sistema linear. 

Considerando um conjunto de pontos, temos:
x₀ , ... , x_n , a que estão associados os valores de uma função f₀ , ... , f_n, respectivamente. 
Pretendemos encontrar um polinómio p tal que

para i = 0, ..., n.

 
O polinómio de 3º grau interpola a função em 4 pontos

Escrevendo p( x ) = a₀ + a₁ x + ... + a_m x^m, obtemos o sistema

e para que este sistema seja possível e determinado é pelo menos necessário que m=n. 
Obtemos assim o sistema linear :

em que a matriz do sistema é conhecida como Matriz de Vandermonde. 
A existência e unicidade do polinómio interpolador é equivalente a assegurar que o 
sistema é possível e determinado para quaisquer x₀ , ... , x_n distintos.