alguém sabe resolver a questão?

para planos do tipo ax + by + cz + d = 0, temos  que:

São paralelos se e somente se, a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 e diferente de d1/d2.

portanto, no caso, os coeficientes a,b e c devem ser proporcionais e deve se observar que o mesmo não ocorra com o coeficiente d.

Assim,

3/k=1/-4=-1/4 e -4 diferente de -7.

logo k = -12

Para que dois planos sejam paralelos entre si os vetores normais de ambos os planos devem ter a mesma direção, em outras paralvras, devem ser prser proporcionais. Tal vetor é composto dos coeficientes da equação do plano. Para o primeiro plano, temos:

\(\pi:\ \vec{n}=(3,1,-1)\)

Para o segundo, temos:

\(\pi_1:\ \vec{n}_1=(k,-4,4)\)

Impondo que eles sejam proporcionais, temos:

\(\vec{n}_1=\lambda\vec n\)

Substituindo os valores já descritos, temos:

\((k,-4,4)=\lambda(3,1,-1)\)

Escrevendo em forma de sistema linear, temos:

\(\left\{\begin{align} k=3\lambda\\ -4=\lambda\\ 4=-\lambda \end{align}\right.\)

Substituindo a segunda equação na primeira, temos:

\(\boxed{k=-12}\)