Como calcular o enésimo termo de uma série geométrica?

Neste caso o que deve ser deve-se cálcular o o   limite de an tentendo ao infinito.

veja bem, an= ((-1)^(n+1)*n)/(2n-1) já é a formula pra de encontrar o enesimo termo da série. sendo assim o limite a série é quando n for o maior posível (o ultimo termo)

ao efetuar os cáculos você encontrará dois limites -1/2 e 1/2 como o numero negativo não nos satisfaz ficamos xom 1/2.

perceba que comforme avançamos com os termos ele tende a mesmo a 1/2.

espero ter ajudado!!! talvez este material possa ser util: https://www.passeidireto.com/arquivo/23315885/unidade3--sequancia-limite-e-continuidade

Para começar é importante notar que essa não é uma série geométrica. Séries geométricas são aquelas cujo termo geral pode ser escrito no formato:

\(a_n=a_0q^{n-n_0}\)

e, portanto, podemos detarminar a razão (constante) pela divisão de dois termos consecutivos:

\(q = {a_{n+1}\over a_n}\)

Para o seu caso, o termo geral também não é representado pela expressão dada. Para sua série, perceba que no numerador temos os números naturais em sequência, e para o denominador temos os números ímpares em sequência, de forma que ficamos com:

\(a_n = {n\over 2n-1}\)

O termo geral dado tem um fator de mudança de sinal que alterna o termo acima, isto é, a série que o representa é a seguinte:

\(1-{2\over3}+{3\over5}-{4\over7}+\cdots\)