O que é Regime de Caixa e Regime de Competência?

Sob o regime de caixa, os recebimentos e os pagamentos são reconhecidos unicamente quando se recebe ou se paga mediante dinheiro ou equivalente.

Sob o método de competência, os efeitos financeiros das transações e eventos são reconhecidos nos períodos nos quais ocorrem, independentemente de terem sido recebidos ou pagos.

A resposta acima é perfeita.

Basicamente o no regime de caixa o que "conta" para a contabilidade é o fluxo de entrada e saída de dinheiro. 

No regime de competência o que conta são os fatos geradores (cumprimento dos contratos), mesmo que o dinheiro não saia ou entre no caixa no mesmo momento (podem haver compras a prazo tanto de fornecedores como de clientes).