O que se entende por Fumus Boni Juris e Periculum In Mora?

Ambos são requisitos para o deferimento da tutela antecipada, do adiantamento provisório dos efeitos postulados no mérito do processo.

Em resumo:

O fumus boni juris, em literal tradução, quer dizer com a "fumaça do bom direito". 

Em outras palavras, é a necessidade de comprovação de que a tutela que se busca é amparada legalmente na legislação, ou que o direito que se tutela é existente para a pessoa no caso concreto.

Já o Periculum in Mora, em literal tradução, quer dizer com o "perigo na demora".

Ou seja, a tutela postulada, se não resolvida em sede antecipada, pode resultar numa lesão à parte, levando em consideração o tempo de tramitação de um processo. Portanto, verificado o perigo na demora (do processo) antecipa-se a tutela postulada.

Significa a probabilidade do Direito Subjetivo do autor. Indicativo de verossimilhança das alegações trazidas pelo autor ao processo.

Fumus boni iuris ou fumaça do bom direito é a demonstração de probabilidade do direito alegado em juízo, constituindo um dos requisitos para concessão da tutela de urgência.

Periculum in mora ou perigo na demora é a demonstração de dano ou perigo de dano, grave ou irreparável, que pode decorrer da demora no provimento jurisdicional, razão pela qual  se posterga o contraditório para momento posterior, quando demonstrados o requisito, aliado àquele primeiro, autorizando tutela de urgência.